Цена очка

Все знают, что цена очка в конце партии выше, чем в начале. А можно ли измерить эту цену? Попробуем.

Для упрощения модели будем считать, что силы двух игроков равны, они каждое очко выигрывают с вероятностью ½. Через Р(х,у) будем обозначать вероятность выигрыша партии игроком при счете х:у.

Ясно, что Р(х,у) + Р(у,х) = 1 (если у одного х:у, то у другого у:х, и кто-то из них выиграет обязательно). Значит, Р(х,х) = 1/2 для любого х. Также ясно, что Р(11,9) = Р(11,8) = 1 (выиграл партию). Следующая формула использует условные вероятности.

Р(х, у) = 1/2 Р(х + 1, у) + 1/2Р(х, у + 1),

отсюда получаем все значения Р(х,у):

Р(10,9 )=1/2Р(11,9 )+1/2Р(10,10 )=1/2+1/4=3/4, так как Р(11,9 )=1, Р(10,10 )=1/2.

Далее

Р(10,8 )=1/2+3/8=7/8, Р(10,7 )=15/16, Р(9,8 )=1/4+Р(10,8 )=11/16,

Р(9,7 )=1/2Р(10,7 )+1/2Р(9,8 )=13/16, Р(9,8 )=11/16.

Перейдем к цене очка. Если счет х:у, то при выигрыше очка он станет (х+1 ):у, а при проигрыше х: (у+1 ). Вероятность выиграть эту партию Р(х+1,у) при выигрыше очка, и Р(х,у+1) при проигрыше. ИМХО логично ценой очка назвать С(х,у)=Р(х+1,у)-Р(х,у+1 ). Это – изменение вероятности выигрыша партии. Если кому-то удобнее, то можно считать в процентах.

С(11,11 )=С(10,10 )=С(9,9)=1/2=50%, С(10,9 )=1/2=50%,

С(9,8 )= 3/8=37,5%, С(8,8 )=3/8=37,5%,

С(9,7 )=1/4=25%, С(8,7 )=5/16=31%,

С(7,7 )=5/16=31%, С(10,8 )=1-3/4 = 25%,

С(10,7 )=1/8=12,5%.

Нетрудно увидеть, что С(х,у)=С(у,х).

Могут возразить, что ценность очка разная для разных игроков. Для проигрывающего 7:10 очко очень важно – оно может оказаться последним! Практика показывает, что шансы у проигрывающего малы даже после выигрыша этого очка. Изменить ситуацию можно только повысив вероятность выигрыша очка. Как повысить? Во-первых, повысить концентрацию внимания. Многие игроки, особенно школьники, впадают в панику, вскрикивают, плачут, только приближая проигрыш. Во-вторых, нужны резервы. Игрок должен иметь 1-2 эффективные подачи, которые проверены в начале встречи, но в дальнейшем будут использованы только в решающие моменты. Не стоит экспериментировать, надо выбирать свои самые надежные элементы. В-третьих, самовнушение. Даже если слезы застилают глаза, можно мысленно сказать себе: «Я притворяюсь слабым, чтобы соперник меня пожалел и проиграл очко. А на самом деле я – ого-го! Усыплю его внимание, и выиграю! Я уже не раз так выигрывал!"

На тренировках нужно специально отрабатывать концовки. Причем не только с равного счета, но и из 7:9 и выигрывающих ситуаций – 9:7, 10-8. При этом считайте, а лучше – записывайте результаты. Кажется неожиданным, но по теории вероятностей игрок, ведущий 9:7, выигрывает только 2/3 партий.