Время полета мяча

Время полета мяча, Сергей Силонов

В статье рассматриваются оптимальные скорости ударов по мячу, а также влияние этих факторов на выбор ракетки.

От редактора. С этой статьей тесно связана и другая "Плоская атака по завышенной подрезке (пилу)"

Для начала рассмотрим случай, когда спортсмены играют накатами, т.е. вращение мяча мало и траектория его полета практически не отличается от траектории невращающегося мяча (об особенностях полета вращающегося мяча мы поговорим в следующем номере).

Предположим, что игра ведется в ближней зоне или над столом и пренебрежем сопротивлением воздуха, поскольку за короткое время полета скорость мяча не будет значительно падать. Оценивать удар мы будем по тому, сколько времени проходит от контакта мяча с ракеткой до отскока от стола на половине соперника (подлетное время). Минимизировать это время – основная задача, которую ставят перед собой многие игроки атакующего стиля.

Можно показать (примечание 1), что во-первых, в большинстве игровых ситуаций скорость, с которой можно послать мяч сопернику, сильно ограничена. И ограничена не мастерством игрока или свойствами его ракетки, а законами физики, не позволяющими мячу взлететь над сеткой, а затем опуститься на сторону соперника быстрее некоторого минимального времени t*, зависящего только от высоты удара по мячу Y. Поэтому сколь бы быструю ракетку ни использовал спортсмен, он не сможет "перекинуть" мяч к сопернику быстрее, чем за обусловленное законами физики время. А во-вторых, минимальное время и максимальная скорость достигаются тогда, когда удар выполнен вблизи верхней точки отскока мяча от стола, и мяч летел после этого очень низко, на “бреющем полете”, практически касаясь верхнего края сетки.

Если вы хотите, чтобы у соперника не было времени на прием мяча, то удар необходимо выполнить именно так. Значения времен и скоростей для всего пространства около стола будут представлены в следующем номере журнала. Здесь же проанализируем один частный случай. Пусть мяч отбивается с уровня стола с задней линии (точка А на рис.1). Тогда минимальное время достигается в случае, когда мяч едва касается сетки, и оно будет равно примерно 0,35 с. Учитывая, что длина стола составляет 2,74 м, этому времени полета мяча соответствует горизонтальная скорость, равная 7,7 м/c (2)

Это максимальная горизонтальная скорость, с которой мяч можно отправить к сопернику с этой высоты отскока (а мы предполагали, что удар по мячу производится на взлете, прямо с уровня стола). Если ударить по мячу сильнее и придать ему чуть большую скорость, то он либо попадет в сетку, либо улетит за стол. И бессмысленно даже пытаться бить сильнее – просто не хватит силы притяжения Земли для того, чтобы поднявшийся над сеткой мяч опустился на стол. 7,7 м/c – много это или мало? Подбросьте мяч на высоту 3,5 м от пола и дайте ему свободно упасть. Скорость у пола будет как раз 7,7 м/с. Обратите внимание, насколько это маленькая скорость. Спортсмены-спринтеры на стометровке бегут на 30% быстрее. И в то же время – это максимально возможная скорость. Мяч, преодолевающий длину стола за 0,35 с, с большой вероятностью будет перехвачен соперником. И, поднимая мяч непосредственно с уровня стола, сделать это время меньшим (без использования вращения) нельзя.

Даже дети в удобных условиях легко обеспечивают скорость полета, существенно большую 7,7 м/с. Видеозапись игры 9-10 летних ребят показывает, что в завершающих ударах по высокому мячу они "перебивают" длину стола за четыре-пять кадров, т.е. за 0,16-0,2 с, чему соответствует скорость порядка 15-17 м/c. Поэтому основная проблема при обучении заключается не в том, чтобы усилить удар, а в том, чтобы научить ребенка играть низко и непрерывно контролировать силу удара и скорость вылета мяча. Это особенно важно при игре на счет, когда эмоции захлестывают, и есть огромное желание ударить с максимальной силой.

Приведенный пример показывает, что в данных условиях физические ограничения на скорость мяча жестче реальных возможностей спортсмена. Но всегда ли это так?

Пространство точек удара

Наличие или отсутствие ограничений на скорость полета определяется исключительно положением точки удара по мячу относительно стола. Все пространство над столом и за ним можно разделить на четыре области. Самая верхняя – область "стрельбы". Область ограничена снизу прямой, проходящей через сетку и заднюю линию стола на стороне соперника. Это – единственная часть пространства, в которой скорость полета мяча не ограничена ничем, кроме возможностей спортсмена. Из любой точки этой части пространства мяч может быть послан на сторону соперника по прямолинейной траектории, ударом "сверху-вниз". И если бы мяч все время отскакивал в эту область, то для игры нужна была бы самая быстрая ракетка. Но в реальности условия для таких ударов возникают относительно редко – только тогда, когда мяч отскакивает очень высоко, т.е. соперник делает грубые ошибки или "бросает свечки". Вторая, самая важная часть пространства – "центральная" область. Сверху она ограничена областью "стрельбы" (см. рис.2), а снизу – параболой, проходящей через задние линии стола и верхний край сетки. Именно в "центральной" области чаще всего лежит вершина траектории отскочившего от стола мяча, и в этой части пространства выполняется большинство ударов.

Но здесь, независимо от высоты мяча по отношению к сетке, скорость строго ограничена физикой! Чтобы мяч доставить на сторону соперника максимально быстро, необходимо обеспечить его полет по предельно низкой траектории, которая в этом случае соответствует "касанию" мячом сетки и последующему попаданию на заднюю линию стола соперника. Обратите внимание – необходимо выполнить оба указанные условия. Отдельно ни требование касания сетки, ни требование попадания на заднюю линию не обеспечивают минимума подлетного времени. Такой удар далеко не прост потому, что приходится одновременно прицеливаться на две линии – верхний край сетки и заднюю линию стола (3).

В качестве примера игры из "центральной" области приведем значения времени и скорости при ударе по мячу над задней линией своей половины стола с уровня сетки (точка Б на рис.1). В этом случае минимальное подлетное время будет равно примерно 0,25 с (4). По сравнению со случаем удара с уровня стола, рассмотренном выше, это время существенно короче. Перехватить такой мяч значительно труднее. Но соответствующая ему скорость полета мяча относительно невелика и равна всего лишь 10,9 м/с. Хотя это, опять-таки, максимальная (!) скорость, с которой мяч можно отправить сопернику, и она легко достигается при использовании самых обычных ракеток. Поэтому для игры из "центральной" области бессмысленно применять сверхбыстрые ракетки. Они ничего не дадут, кроме невынужденных ошибок.

Третья область – "надстолье" – лежит непосредственно над столом, но ниже "центральной" области. Игра из "надстолья" встречается тогда, когда спортсмен пытается поднять мяч прямо со стола, или когда в начале розыгрыша очка выполняются удары вблизи сетки с низкого отскока. В этой области минимальное подлетное время достигается при низком полете мяча по траектории, симметричной относительно сетки. Т.е. максимальная высота подъема мяча будет равна высоте сетки, а мяч на стороне соперника упадет ближе, чем на заднюю линию. При попытке послать мяч на заднюю линию подлетное время лишь увеличится. Поэтому, если Вам послан низкий мяч коротко под сетку (а значит – его траектория после отскока целиком окажется в "надстолье"), то лучше всего его тут же, у сетки, и оставить (но столь же низко!). При попытке отправить его на заднюю линию Вы только "приподнимите" его и создадите сопернику условия для атаки. Для игры из "надстолья" нет никакой необходимости в быстрой ракетке. Наоборот, нужна ракетка с малым отскоком и высоким уровнем контроля скорости.

Наконец, четвертая область – "подстолье" – находится под "центральной" областью, но уже за столом, ниже его уровня (см. рис.2). Это область, в которой игра практически не ведется, поскольку удары из этой области приводят к "навесам" и почти всегда – к проигрышу очка. Таким образом, в подавляющем большинстве игровых ситуаций нет никакой необходимости в использовании сверхбыстрой ракетки. За исключением ударов по высоким мячам игрок всегда ограничен в скорости, с которой он может послать мяч сопернику. Численные значения этих скоростей, в т.ч. – с учетом вращения, будут приведены в следующем номере журнала. Здесь же дадим простую практическую рекомендацию, касающуюся выбора скорости ракетки.

Если Вы, играя накатами с расстояния 1-1,2 м от стола, с короткого замаха можете выполнить низкий удар (практически по верхнему краю сетки) и отправить мяч на заднюю линию стола соперника или за стол (т.е. реально выйти на физическую границу по скорости или превзойти ее), то бессмысленно менять ракетку на более быструю. Она уже быстрая настолько, что в игре у стола потребует постоянного ограничения в силе удара. В этом случае надо улучшать вращение или точность.

Примечания

(1) Подлетное время существенно зависит от того, в какой точке был нанесен удар по мячу. Координаты этой точки относительно стола обозначим как X и Y . Чтобы не усложнять изложение, мы рассмотрим подробно только один (но наиболее частый в реальной игре) вариант – такой, когда высота мяча Y в момент удара по нему ракеткой была меньше высоты сетки Hсетки, а, значит, мяч после удара сначала поднимается, а затем падает. Обозначим максимальную высоту подъема мяча через H. В этом случае время полета мяча t до уровня поверхности стола (данное время – это время полета до уровня стола независимо от того, попал мяч на стол или за стол) соперника нетрудно подсчитать по известной из школьного курса формуле:

t = √(2(H-Y)/g) + √(2H/g) ,

где g – ускорение свободного падения.

Как видно из формулы, подлетное время будет тем меньше, чем выше находилась точка удара по мячу (чем больше Y) и чем ниже проходит траектория полета (чем меньше H). Поскольку мяч должен пролететь над сеткой (т.к. H > Hсетки), то подлетное время никак не может быть меньше некоторого (минимального) времени, равного

t* = √(2(Hсетки - Y)/g) + √(2Hсетки/g)

Чтобы мяч опустился на стол, за время своего полета t он должен пролететь расстояние, не большее X, иначе он улетит за стол. Поэтому горизонтальная скорость мяча не должна быть больше, чем X/t. Т.е. предельная скорость полета мяча Vmax (горизонтальная составляющая) тоже ограничена физикой, и она не может быть больше чем X/t*.

(2) Вертикальная составляющая скорости при низких ударах мала. Она изменяется от нуля до 1,5-1,8 м/с и "в разы" меньше горизонтальной составляющей (8-20 м/с). Это означает, что мгновенная скорость в любой момент времени по модулю мало отличается от своей горизонтальной составляющей, значения которой будут приведены в результатах расчетов и графиках в следующем номере.

(3) Большинство игроков целится обычно на что-то одно, как правило – на заднюю линию. Читатель может самостоятельно проверить то, как он лично выполняет прицеливание.

(4) Чтобы рассчитать время полета необходимо построить параболу, проходящую через три точки – точку удара по мячу, край сетки и заднюю линию стола. Для нахождения коэффициентов параболы необходимо решить соответствующую систему линейных уравнений. В результате ее решения находится координата вершины параболы, а затем время и скорость полета мяча.

Темы публикаций: 

Комментарии

[quote=Сергей Силонов ] Поэтому сколь бы быструю ракетку ни использовал спортсмен, он не сможет "перекинуть" мяч к сопернику быстрее, чем за обусловленное законами физики время. А во-вторых, минимальное время и максимальная скорость достигаются тогда, когда удар выполнен вблизи верхней точки отскока мяча от стола, и мяч летел после этого очень низко, на “бреющем полете”, практически касаясь верхнего края сетки.
[/quote]

[quote=Сергей Силонов ] Если вы хотите, чтобы у соперника не было времени на прием мяча, то удар необходимо выполнить именно так.
[/quote]

Не соглашусь с Силоновым по выделенному фрагменту с учетом его второй цитаты.
При выполнении топ-спина наоборот лучше чтобы время подлета мяча было больше.

Дело в том, что при векторе удара по мячу ясно видно, что при увеличении вертикальной составляющей удара уменьшается горизонтальная скорость полета мяча.
Соответсвенно:
1. Чем больше верхнее вращение мяча тем больше время полета мяча
2. Мяч с верхним вращением можно посылать с большей силой удара, чем без него
3. При ударе мяча об стол с верхним вращением увеличивается горизонтальная составляющая скорости.

Основание: BUTTERFLY PETR KORBEL JAPAN
BH: BUTTERFLY Tenergy 05 2,1
FH: BUTTERFLY Tenergy 05 2,1

Силонов рассматривает игру накатами, когда вращения слабо влияют на траекторию.

BTY Joo Se Hyuk / Tackiness D 1.7 / Curl p-1r 1.1

Не успел поправить свой первый коментарий.

Силонов пишет правильно. Все дело в нюансах.

Если мяч не вылетает выше сетки, то его не нужно в атаке играть накатом - нужно играть через верхнее вращение скидкой или топ-спином.

Если мяч вылетает выше уровня сетки, то ограничения по скорости практически нет и нужно играть плоским ударом.

Основание: BUTTERFLY PETR KORBEL JAPAN
BH: BUTTERFLY Tenergy 05 2,1
FH: BUTTERFLY Tenergy 05 2,1

Даже высокий мяч далеко не всегда можно играть сметающим накатом: http://tt.arbinada.com/node/49

BTY Joo Se Hyuk / Tackiness D 1.7 / Curl p-1r 1.1